9C vô đối !
Chào mừng các bạn đến với diễn đàn lớp 9C - Trường THCS Lí Tự Trọng - Thanh Hóa. Ở đây các bạn sẽ có cơ hội giao lưu, trao đổi về các vấn đề của lớp, trường mình, thảo luận học tập hay cùng giải trí với những tiện ích thú vị. Hãy nhanh tay đăng kí thành viên diễn đàn để sử dụng được nhiều các chức năng của diễn đàn hơn. Hãy thường xuyên vào diễn đàn để góp ý kiến cho bọn mình. Chúc các bạn vui vẻ!

9C vô đối !


 
IndexIndex  CalendarCalendar  Trợ giúpTrợ giúp  Tìm kiếmTìm kiếm  Thành viênThành viên  NhómNhóm  Đăng kýĐăng ký  Đăng NhậpĐăng Nhập  
August 2014
MonTueWedThuFriSatSun
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
CalendarCalendar
Latest topics
» Những tình huống buồn cười PES 2010
by Chau Linh - Admin Mon May 07, 2012 6:19 pm

» Sơ lược về CS GO (Counter Strike Global Offensive)
by superassassin_1997 Sun May 06, 2012 2:07 pm

» Gửi các tình iêu bé nhỏ của tớ nhé!!!!!!!!!!!!
by Chau Linh - Admin Wed May 02, 2012 4:50 pm

» Gửi tất cả những người bạn thân yêu của tớ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
by Yoshikuni Aini Tue Apr 24, 2012 5:12 pm

» Lời kêu gọi học sinh kháng chiến!
by Chau Linh - Admin Fri Apr 20, 2012 4:37 pm

» pretty boy - m2m
by superassassin_1997 Thu Apr 12, 2012 9:22 pm

» trailer titanic 3d
by superassassin_1997 Thu Apr 12, 2012 8:50 pm

» Hài NBA ( ai dà)
by Chau Linh - Admin Sun Mar 25, 2012 10:38 am

» Chung kết Hanoi Basketball League 2011
by Chau Linh - Admin Sun Mar 25, 2012 10:36 am

» M4U Band Best Songs Collection
by Chau Linh - Admin Wed Mar 07, 2012 5:23 pm

Top posters
Chau Linh - Admin
 
Yoshikuni Aini
 
superassassin_1997
 
vampire9x
 
Hoàng Tú đẹp trai
 
xiangweicutethe
 
Gaara
 
thaokute_9x
 
xiangweihatsuharu
 
ruaconrobo
 
Tìm kiếm
 
 

Display results as :
 
Rechercher Advanced Search
Most Viewed Topics
Tổng hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (cơ bản & nâng cao)
"Lục Vân Tiên cứu Kiều Nguyệt Nga" thời @
Dịch tên bạn sang các thứ tiếng!!
Hack PES 2010 SuperStar Mode
Hot! Gunny Offline Hot!
Tổng Hợp Link Download PES6 Đến PES 12 [ Full + Rip]
Hội khỏe phù đổng 2012
Ca dao chế vui
pes 10 siêu nén
phần mềm dạy xoay rubik chuyên nghiệp
Social bookmarking
Social bookmarking Digg  Social bookmarking Delicious  Social bookmarking Reddit  Social bookmarking Stumbleupon  Social bookmarking Slashdot  Social bookmarking Furl  Social bookmarking Yahoo  Social bookmarking Google  Social bookmarking Blinklist  Social bookmarking Blogmarks  Social bookmarking Technorati  

Chia sẻ địa chỉ forum 9C vô đối trên những mạng xã hội nổi tiếng của bạn

Bookmark and share the address of 9C vô đối ! on your social bookmarking website
Share | 
 

 Tổng hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (cơ bản & nâng cao)

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Tác giảThông điệp
Chau Linh - Admin
Admin
Admin


Posts: 176
Points: 330
Thanked: 9
Join date: 09/05/2011
Age: 17
Đến từ: Thanh Hóa

Bài gửiTiêu đề: Tổng hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (cơ bản & nâng cao)   Fri Jun 24, 2011 8:43 am

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

– Tìm nhân tử chung là những đơn, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.

– Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác.

– Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).

Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

28a2b2 - 21ab2 14a2b = 7ab(4ab - 3b 2a)

2x(y – z) 5y(z –y ) = 2(y - z) – 5y(y - z) = (y – z)(2 - 5y)

xm xm 3 = xm (x3 1) = xm( x 1)(x2 – x 1)

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Cần chú ý đến việc vận dụng hằng đẳng thức.

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = ( 3x– 2)(3x 2)

8 – 27a3b6 = 23 – (3ab2)3 = (2 – 3ab2)( 4 6ab2 9a2b4)

25x4 – 10x2y y2 = (5x2 – y)2

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

– Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.

– Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2x3 – 3x2 2x – 3 = ( 2x3 2x) – (3x2 3) = 2x(x2 1) – 3( x2 1)

= ( x2 1)( 2x – 3)

x2 – 2xy y2 – 16 = (x – y)2 - 42 = ( x – y – 4)( x –y 4)

4. Phối hợp nhiều phương pháp

- Chọn các phương pháp theo thứ tự ưu tiên.

- Đặt nhân tử chung.

- Dùng hằng đẳng thức.

- Nhóm nhiều hạng tử.

Ví dụ 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

3xy2 – 12xy 12x = 3x(y2 – 4y 4) = 3x(y – 2)2

3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2xy 3xy =

= 3xy(x2 – 2y – y2 – 2ay – a2 1)

= 3xy[( x2 – 2x 1) – (y2 2ay a2)]

= 3xy[(x – 1)2 – (y a)2]

= 3xy[(x – 1) – (y a)][(x – 1) (y a)]

= 3xy( x –1 – y – a)(x – 1 y a)

II. PHƯƠNG PHÁP TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ

1. Đối với đa thức bậc hai (f(x) = ax2 bx c)

a) Cách 1 (tách hạng tử bậc nhất bx):

Bước 1: Tìm tích ac, rồi phân tích ac ra tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách.

a.c = a1.c1 = a2.c2 = a3.c3 = … = ai.ci = …

Bước 2: Chọn hai thừa số có tổng bằng b, chẳng hạn chọn tích a.c = ai.ci với b = ai ci

Bước 3: Tách bx = aix cix. Từ đó nhóm hai số hạng thích hợp để phân tích tiếp.

Ví dụ 5. Phân tích đa thức f(x) = 3x2 8x 4 thành nhân tử.

Hướng dẫn

- Phân tích ac = 12 = 3.4 = (–3).(–4) = 2.6 = (–2).(–6) = 1.12 = (–1).(–12)

- Tích của hai thừa số có tổng bằng b = 8 là tích a.c = 2.6 (a.c = ai.ci).

- Tách 8x = 2x 6x (bx = aix cix)

Lời giải

3x2 8x 4 = 3x2 2x 6x 4 = (3x2 2x) (6x 4)= x(3x 2) 2(3x 2)

= (x 2)(3x 2)

b) Cách 2 (tách hạng tử bậc hai ax2)

- Làm xuất hiện hiệu hai bình phương :

f(x) = (4x2 8x 4) – x2 = (2x 2)2 – x2 = (2x 2 – x)(2x 2 x)

= (x 2)(3x 2)

- Tách thành 4 số hạng rồi nhóm :

f(x) = 4x2 – x2 8x 4 = (4x2 8x) – ( x2 – 4) = 4x(x 2) – (x – 2)(x 2)

= (x 2)(3x 2)

f(x) = (12x2 8x) – (9x2 – 4) = … = (x 2)(3x 2)

c) Cách 3 (tách hạng tử tự do c)

- Tách thành 4 số hạng rồi nhóm thành hai nhóm:

f(x) = 3x2 8x 16 – 12 = (3x2 – 12) (8x 16) = … = (x 2)(3x 2)

d) Cách 4 (tách 2 số hạng, 3 số hạng)

f(x) = (3x2 12x 12) – (4x Cool = 3(x 2)2 – 4(x 2) = (x 2)(3x – 2)

f(x) = (x2 4x 4) (2x2 4x) = … = (x 2)(3x 2)

e) Cách 5 (nhẩm nghiệm): Xem phần III.

Chú ý : Nếu f(x) = ax2 bx c có dạng A2 ± 2AB c thì ta tách như sau :

f(x) = A2 ± 2AB B2 – B2 c = (A ± B)2 – (B2 – c)

Ví dụ 6. Phân tích đa thức f(x) = 4x2 - 4x - 3 thành nhân tử.

Hướng dẫn

Ta thấy 4x2 - 4x = (2x)2 - 2.2x. Từ đó ta cần thêm và bớt 12 = 1 để xuất hiện hằng đẳng thức.

Lời giải

f(x) = (4x2 – 4x 1) – 4 = (2x – 1)2 – 22 = (2x – 3)(2x 1)

Ví dụ 7. Phân tích đa thức f(x) = 9x2 12x – 5 thành nhân tử.

Lời giải

Cách 1 : f(x) = 9x2 – 3x 15x – 5 = (9x2 – 3x) (15x – 5) = 3x(3x –1) 5(3x – 1)

= (3x – 1)(3x 5)

Cách 2 : f(x) = (9x2 12x 4) – 9 = (3x 2)2 – 32 = (3x – 1)(3x 5)

2. Đối với đa thức bậc từ 3 trở lên (Xem mục III. Phương pháp nhẩm nghiệm)

3. Đối với đa thức nhiều biến

Ví dụ 11. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 2x2 - 5xy 2y2 ;

b) x2(y - z) y2(z - x) z2(x - y).

Hướng dẫn

a) Phân tích đa thức này tương tự như phân tích đa thức f(x) = ax2 bx c.

Ta tách hạng tử thứ 2 :

2x2 - 5xy 2y2 = (2x2 - 4xy) - (xy - 2y2) = 2x(x - 2y) - y(x - 2y)

= (x - 2y)(2x - y)

a) Nhận xét z - x = -(y - z) - (x - y). Vì vậy ta tách hạng tử thứ hai của đa thức :

x2(y - z) y2(z - x) z2(x - y) = x2(y - z) - y2(y - z) - y2(x - y) z2(x - y) =

= (y - z)(x2 - y2) - (x - y)(y2 - z2) = (y - z)(x - y)(x y) - (x - y)(y - z)(y z)

= (x - y)(y - z)(x - z)

Chú ý :

1) Ở câu b) ta có thể tách y - z = - (x - y) - (z - x) (hoặc z - x= - (y - z) - (x - y))

2) Đa thức ở câu b) là một trong những đa thức có dạng đa thức đặc biệt. Khi ta thay x = y (y = z hoặc z = x) vào đa thức thì giá trị của đa thức bằng 0. Vì vậy, ngoài cách phân tích bằng cách tách như trên, ta còn cách phân tích bằng cách xét giá trị riêng (Xem phần VII).

III. PHƯƠNG PHÁP NHẨM NGHIỆM

Trước hết, ta chú ý đến một định lí quan trọng sau :

Định lí : Nếu f(x) có nghiệm x = a thì f(a) = 0. Khi đó, f(x) có một nhân tử là x – a và f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x – a).q(x)

Lúc đó tách các số hạng của f(x) thành các nhóm, mỗi nhóm đều chứa nhân tử là x – a. Cũng cần lưu ý rằng, nghiệm nguyên của đa thức, nếu có, phải là một ước của hệ số tự do.

Ví dụ 8. Phân tích đa thức f(x) = x3 x2 4 thành nhân tử.

Lời giải

Lần lượt kiểm tra với x = ± 1, ± 2, 4, ta thấy f(–2) = (–2)3 (–2)2 4 = 0. Đa thức f(x) có một nghiệm x = –2, do đó nó chứa một nhân tử là x 2. Từ đó, ta tách như sau

Cách 1 : f(x) = x3 2x2 – x2 4 = (x3 2x2) – (x2 – 4) = x2(x 2) – (x – 2)(x 2)

= (x 2)(x2 – x 2).

Cách 2 : f(x) = (x3 Cool (x2 – 4) = (x 2)(x2 – 2x 4) (x – 2)(x 2)

= (x 2)(x2 – x 2).

Cách 3 : f(x) = (x3 4x2 4x) – (3x2 6x) (2x 4)

= x(x 2)2 – 3x(x 2) 2(x 2) = (x 2)(x2 – x 2).

Cách 4 : f(x) = (x3 – x2 2x) (2x2 – 2x 4) = x(x2 – x 2) 2(x2 – x 2)

= (x 2)(x2 – x 2).

Từ định lí trên, ta có các hệ quả sau :

Hệ quả 1. Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nghiệm là x = 1. Từ đó f(x) có một nhân tử là x – 1.

Chẳng hạn, đa thức x3 – 5x2 8x – 4 có 1 (–5) 8 (–4) = 0 nên x = 1 là một nghiệm của đa thức. Đa thức có một nhân tử là x – 1. Ta phân tích như sau :

f(x) = (x3 – x2) – (4x2 – 4x) (4x – 4) = x2(x – 1) – 4x(x – 1) 4(x – 1)

= (x – 1)( x – 2)2

Hệ quả 2. Nếu f(x) có tổng các hệ số của các luỹ thừa bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các luỹ thừa bậc lẻ thì f(x) có một nghiệm x = –1. Từ đó f(x) có một nhân tử là x 1.

Chẳng hạn, đa thức x3 – 5x2 3x 9 có 1 3 = –5 9 nên x = –1 là một nghiệm của đa thức. Đa thức có một nhân tử là x 1. Ta phân tích như sau :

f(x) = (x3 x2) – (6x2 6x) (9x 9) = x2(x 1) – 6x(x 1) 9(x 1)

= (x 1)( x – 3)2

Hệ quả 3. Nếu f(x) có nghiệm nguyên x = a và f(1) và f(–1) khác 0 thì và đều là số nguyên.

Ví dụ 9. Phân tích đa thức f(x) = 4x3 - 13x2 9x - 18 thành nhân tử.

Hướng dẫn

Các ước của 18 là ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18.

f(1) = –18, f(–1) = –44, nên ± 1 không phải là nghiệm của f(x).

Dễ thấy không là số nguyên nên –3, ± 6, ± 9, ± 18 không là nghiệm của f(x). Chỉ còn –2 và 3. Kiểm tra ta thấy 3 là nghiệm của f(x). Do đó, ta tách các hạng tử như sau :



= (x – 3)(4x2 – x 6)

Hệ quả 4. Nếu (là các số nguyên) có nghiệm hữu tỉ , trong đó p, q Z và (p , q)=1, thì p là ước a0, q là ước dương của an .

Ví dụ 10. Phân tích đa thức f(x) = 3x3 - 7x2 17x - 5 thành nhân tử.

Hướng dẫn

Các ước của –5 là ± 1, ± 5. Thử trực tiếp ta thấy các số này không là nghiệm của f(x). Như vậy f(x) không có nghiệm nghuyên. Xét các số , ta thấy là nghiệm của đa thức, do đó đa thức có một nhân tử là 3x – 1. Ta phân tích như sau :

f(x) = (3x3 – x2) – (6x2 – 2x) (15x – 5) = (3x – 1)(x2 – 2x 5).

IV. PHƯƠNG PHÁP THÊM VÀ BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ

1. Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu hai bình ph­ương

Ví dụ 12. Phân tích đa thức x4 x2 1 thành nhân tử

Lời giải

Cách 1 : x4 x2 1 = (x4 2x2 1) – x2 = (x2 1)2 – x2 = (x2 – x 1)(x2 x 1).

Cách 2 : x4 x2 1 = (x4 – x3 x2) (x3 1) = x2(x2 – x 1) (x 1)(x2 – x 1)

= (x2 – x 1)(x2 x 1).

Cách 3 : x4 x2 1 = (x4 x3 x2) – (x3 – 1) = x2(x2 x 1) (x – 1)(x2 x 1)

= (x2 – x 1)(x2 x 1).

Ví dụ 13. Phân tích đa thức x4 16 thành nhân tử

Lời giải

Cách 1 : x4 4 = (x4 4x2 4) – 4x2 = (x2 2)2 – (2x)2 = (x2 – 2x 2)(x2 2x 2)

Cách 2 : x4 4 = (x4 2x3 2x2) – (2x3 4x2 4x) (2x2 4x 4)

= (x2 – 2x 2)(x2 2x 2)

2. Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung

Ví dụ 14. Phân tích đa thức x5 x - 1 thành nhân tử

Lời giải

Cách 1.

x5 x - 1 = x5 - x4 x3 x4 - x3 x2 - x2 x - 1

= x3(x2 - x 1) - x2(x2 - x 1) - (x2 - x 1)

= (x2 - x 1)(x3 - x2 - 1).

Cách 2. Thêm và bớt x2 :

x5 x - 1 = x5 x2 - x2 x - 1 = x2(x3 1) - (x2 - x 1)

= (x2 - x 1)[x2(x 1) - 1] = (x2 - x 1)(x3 - x2 - 1).

Ví dụ 15. Phân tích đa thức x7 x 1 thành nhân tử

Lời giải

x7 x2 1 = x7 – x x2 x 1 = x(x6 – 1) (x2 x 1)

= x(x3 – 1)(x3 1) (x2 x 1)

= x(x3 1)(x - 1)(x2 x 1) ( x2 x 1)

= (x2 x 1)(x5 - x4 – x2 - x 1)

Lưu ý : Các đa thức dạng x3m 1 x3n 2 1 như x7 x2 1, x4 x5 1 đều chứa nhân tử là x2 x 1.

V. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

Đặt ẩn phụ để đưa về dạng tam thức bậc hai rồi sử dụng các phương pháp cơ bản.

Ví dụ 16. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x(x 4)(x 6)(x 10) 128

Lời giải

x(x 4)(x 6)(x 10) 128 = (x2 10x)(x2 10x 24) 128

Đặt x2 10x 12 = y, đa thức đã cho có dạng :

(y - 12)(y 12) 128 = y2 - 16 = (y 4)(y - 4) = (x2 10x 16)(x2 10x Cool

= (x 2)(x Cool(x2 10x Cool

Nhận xét: Nhờ phương pháp đổi biến ta đã đưa đa thức bậc 4 đối với x thành đa thức bậc 2 đối với y.

Ví dụ 17. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

A = x4 6x3 7x2 - 6x 1.

Lời giải

Cách 1. Giả sử x ≠ 0. Ta viết đa thức dưới dạng :

.

Đặt thì . Do đó :

A = x2(y2 2 6y 7) = x2(y 3)2 = (xy 3x)2

= = (x2 3x - 1)2.

Dạng phân tích này cũng đúng với x = 0.

Cách 2. A = x4 6x3 - 2x2 9x2 - 6x 1 = x4 (6x3 -2x2) (9x2 - 6x 1)

= x4 2x2(3x - 1) (3x - 1)2 = (x2 3x - 1)2.

VI. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH

Ví dụ 18. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x4 - 6x3 12x2 - 14x - 3

Lời giải

Thử với x= ±1; ±3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỷ. Như vậy đa thức trên phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng

(x2 ax b)(x2 cx d) = x4 (a c)x3 (ac b d)x2 (ad bc)x bd

= x4 - 6x3 12x2 - 14x 3.

Đồng nhất các hệ số ta được :


Xét bd= 3 với b, d Î Z, b Î {± 1, ± 3}. Với b = 3 thì d = 1, hệ điều kiện trên trở thành

2c = -14 - (-6) = -8. Do đó c = -4, a = -2.

Vậy x4 - 6x3 12x2 - 14x 3 = (x2 - 2x 3)(x2 - 4x 1).

VII. PHƯƠNG PHÁP XÉT GIÁ TRỊ RIÊNG

Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng các nhân tử chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định các nhân tử còn lại.

Ví dụ 19. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

P = x2(y – z) y2(z – x) z(x – y).

Lời giải

Thay x bởi y thì P = y2(y – z) y2( z – y) = 0. Như vậy P chứa thừa số (x – y).

Ta thấy nếu thay x bởi y, thay y bởi z, thay z bởi x thì p không đổi (đa thức P có thể hoán vị vòng quanh). Do đó nếu P đã chứa thừa số (x – y) thì cũng chứa thừa số (y – z), (z – x). Vậy P có dạng k(x – y)(y – z)(z – x).

Ta thấy k phải là hằng số vì P có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z, còn tích (x – y)(y – z)(z – x) cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z.

Vì đẳng thức x2(y – z) y2(z – x) z2(x – y) = k(x – y)(y – z)(z – x) đúng với mọi x, y, z nên ta gán cho các biến x ,y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = 2, y = 1, z = 0 ta được:

4.1 1.(–2) 0 = k.1.1.(–2) suy ra k =1

Vậy P = –(x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(x – z)

VIII. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ MỘT SỐ ĐA THỨC ĐẶC BIỆT

1. Đưa về đa thức : a3 b3 c3 - 3abc

Ví dụ 20. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) a3 b3 c3 - 3abc.

b) (x - y)3 (y - z)3 (z - x)3.

Lời giải

a) a3 b3 c3 - 3abc = (a b)3 - 3a2b - 3ab2 c3 - 3abc

= [(a b)3 c3] - 3ab(a b c)

= (a b c)[(a b)2 - (a b)c c2] - 3ab(a b c)

= (a b c)(a2 b2 c2 - ab - bc -ca)

b) Đặt x - y = a, y - z = b, z - x = c thì a b c. Theo câu a) ta có :

a3 b3 c3 - 3abc = 0 Þ a3 b3 c3 = 3abc.

Vậy (x - y)3 (y - z)3 (z - x)3 = 3(x - y)(y - z)(z - x)

2. Đưa về đa thức : (a b c)3 - a3 - b3 - c3

Ví dụ 21. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) (a b c)3 - a3 - b3 - c3.

b) 8(x y z)3 - (x y)3 - (y z)3 - (z x)3.

Lời giải

a) (a b c)3 - a3 - b3 - c3 = [(a b) c]3 - a3 - b3 - c3

= (a b)3 c3 3c(a b)(a b c) - a3 - b3 - c3

= (a b)3 3c(a b)(a b c) - (a b)(a2 - ab b2)

= (a b)[(a b)2 3c(a b c) - (a2 - ab b2)]

= 3(a b)(ab bc ca c2) = 3(a b)[b(a c) c(a c)]

= 3(a b)(b c)(c a).

b) Đặt x y = a, y z = b, z x = c thì a b c = 2(a b c).

Đa thức đã cho có dạng : (a b c)3 - a3 - b3 - c3



Theo kết quả câu a) ta có :

(a b c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a b)(b c)(c a)

Hay 8(x y z)3 - (x y)3 - (y z)3 - (z x)3

= 3(x 2y z)(y 2z x)(z 2x y)
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://9cnumberone.forumvi.com
superassassin_1997
Thành viên Bạc
Thành viên Bạc


Posts: 65
Points: 127
Thanked: 5
Join date: 14/05/2011
Age: 16
Đến từ: Thanh Hoá

Bài gửiTiêu đề: Re: Tổng hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (cơ bản & nâng cao)   Sat Jul 02, 2011 9:04 am

cái đó ai chẳng biết
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
superassassin_1997
Thành viên Bạc
Thành viên Bạc


Posts: 65
Points: 127
Thanked: 5
Join date: 14/05/2011
Age: 16
Đến từ: Thanh Hoá

Bài gửiTiêu đề: Re: Tổng hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (cơ bản & nâng cao)   Sat Jul 02, 2011 9:05 am

sách nào chẳng có
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Chau Linh - Admin
Admin
Admin


Posts: 176
Points: 330
Thanked: 9
Join date: 09/05/2011
Age: 17
Đến từ: Thanh Hóa

Bài gửiTiêu đề: Re: Tổng hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (cơ bản & nâng cao)   Sat Jul 02, 2011 7:28 pm

Đưa lên để ai không biết thì tham khảo thôi, cậu biết nói làm gì, còn nhiều người ko biết chứ
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://9cnumberone.forumvi.com
 

Tổng hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (cơ bản & nâng cao)

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
9C vô đối ! ::  :: -
Free forum | © phpBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | Create a blog